Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 37
Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações polares:
Queremos encontrar os pontos de interseção dessas curvas.
Para isso, vamos igualar as duas equações e encontrar os valores de para cada interseção, então substituímos em uma das equações de e então encontramos a coordenada .
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Igualando as duas equações, temos:
Pelo arco seno, poderá ter os seguintes valores:
Passo 3
Substituindo na primeira equação:
E :
Passo 4
Ahh.. temos uma exceção a essa regra: a origem.
Para testarmos se esse ponto realmente é uma interseção, temos que tentar zerar ele.
Se conseguirmos mostrar que ambas as curvas passam pela origem, então podemos concluir que a origem também é um ponto de interseção.
Assim, fazendo na primeira equação, temos:
E, fazendo na segunda equação:
Dessa forma, como conseguimos zerar os dois pontos, podemos dizer que a origem é um ponto de interseção!!
Resposta
e