Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 62
Durante os meses de verão, Terry faz e vende colares na praia. No verão passado, ele vendeu os colares por cada e suas vendas eram em média de por dia. Quando ele aumentou o preço , descobriu que a média diminuiu em duas vendas por dia.
(a) Encontre a função de demanda, supondo que ela seja linear.
(b) Se o material de cada colar custa a Terry , qual deveria ser o preço de venda para maximizar seu lucro?
Passo 1
E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?
Claro, vamos resolver essa questão de forma bem clara e didática, dividindo o processo em etapas para garantir que tudo fique bem explicado.
### Passo 1: Entendendo o Problema
Temos Terry, que vende colares na praia. Sabemos o seguinte:
1. Ele vende colares a $10 cada.
2. A uma média de 20 colares por dia.
3. Se ele aumentar o preço em $1, as vendas caem em 2 colares por dia.
Com base nesses dados, temos duas partes da questão para resolver:
1. Encontrar a função de demanda, supondo que ela seja linear.
2. Determinar o preço de venda que maximiza o lucro, sabendo que cada colar custa $6 para ser feito.
Passo 2
Parte (a):
Podemos usar os dados fornecidos para encontrar
- Quando
- Quando
Então... é a função de demanda e terá a seguinte inclinação:
A função demanda inversa é , e passa pelos pontos e .
Além disso, substituindo esses dados na equação da reta mostrada no Passo 1, temos:
Passo 3
Parte (b):
Como o material de CADA colar custa , a função custo é
A receita dessa função é
Com receita e custo, podemos encontrar o lucro:
Maximizando, ou seja, derivando e igualando a zero:
, isso demonstra que realmente é a quantidade que maximiza o lucro. Com isso, podemos achar o melhor preço:
Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”
Haha bora pra proximaaaa