Durante os meses de verão, Terry faz e vende colares na praia. No verão passado, ele vendeu os colares por $10 cada e suas vendas eram em média de 20 por dia. Quando ele aumentou o preço $1 , descobriu que a média diminuiu em duas vendas por dia. (a) Encontre a função de demanda, supondo que ela seja linear. (b) Se o material de cada colar custa a Terry $6 , qual deveria ser o preço de venda para maximizar seu lucro?

Enunciado

E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

Claro, vamos resolver essa questão de forma bem clara e didática, dividindo o processo em etapas para garantir que tudo fique bem explicado.

### Passo 1: Entendendo o Problema

Temos Terry, que vende colares na praia. Sabemos o seguinte:

1. Ele vende colares a $10 cada.

2. A uma média de 20 colares por dia.

3. Se ele aumentar o preço em $1, as vendas caem em 2 colares por dia.

Com base nesses dados, temos duas partes da questão para resolver:

1. Encontrar a função de demanda, supondo que ela seja linear.

2. Determinar o preço de venda que maximiza o lucro, sabendo que cada colar custa $6 para ser feito.

Parte (a):

Podemos usar os dados fornecidos para encontrar

- Quando

Então... é a função de demanda e terá a seguinte inclinação:

A função demanda inversa é , e passa pelos pontos e .

Além disso, substituindo esses dados na equação da reta mostrada no Passo 1, temos:

Parte (b):

Como o material de CADA colar custa , a função custo é

A receita dessa função é

Com receita e custo, podemos encontrar o lucro:

Maximizando, ou seja, derivando e igualando a zero:

, isso demonstra que realmente é a quantidade que maximiza o lucro. Com isso, podemos achar o melhor preço:

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa