Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 7
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x.
Passo 1
Para a rotação em torno do eixo , vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a .
Passo 2
Antes de montar as integrais, temos que montar o e para isso precisamos achar .
Logo:
Passo 3
Agora vamos montar a integral.
Agora só falta resolver.
Passo 4
Vamos resolver então:
Agora para continuar, vamos fazer uma substituição simples, da seguinte forma:
Com isso nossos limites de integração também mudam, ficando assim:
Passo 5
Realizando a substituição a nossa integral fica:
Logo:
Resposta
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