Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 6a
(a) Configure uma integral para a área da superfície obtida por girar a curva em torno de (i) o eixo e (ii) o eixo .
Passo 1
Nosso enunciado nos pede duas coisas diferentes, para montar a integral com a curva rodando em torno de primeiramente e depois em torno de .
Para a rotação em torno do eixo primeiramente, vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a .
E para a rotação em torno do eixo , vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a .
Passo 2
Antes de montar as integrais, temos que montar o e para isso precisamos achar .
Logo:
Passo 3
Agora vamos montar as integrais, primeiro com a curva girando em torno .
Agora para a curva girando em torno de .
Resposta
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Nos Exercícios 21-24, determine as áreas de superfícies geradas pela rotação das curvas em torno dos eixos dados.21. y = 2 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 3 ; e i x ox
Nos Exercícios 21-24, determine as áreas de superfícies geradas pela rotação das curvas em torno dos eixos dados.24. x = y, 2 ≤ y ≤ 6 ; e i x oy
Nos Exercícios 21-24, determine as áreas de superfícies geradas pela rotação das curvas em torno dos eixos dados.23. x = 4 y - y 2, 1 ≤ y ≤ 2 ; e i x oy
Nos Exercícios 21-24, determine as áreas de superfícies geradas pela rotação das curvas em torno dos eixos dados.22. y = x 3 / 3, 0 ≤ x ≤ 1 ; e i x ox
Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide. 25 .y = 4 - x 2 , y = 0