Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 10
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo .
Passo 1
Queremos a área da superfície de revolução obtida quando se gira a curva em torno do eixo . Assim, usamos que
Assim, isolando , temos que
Assim,
Então,
Passo 2
Desta forma, a área será
Fazendo , temos que e para , e para , . Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
40 - Conforme visto no Exercício 39, o centroide do semicírculo y = a 2 - x 2 está no ponto ( 0,2 a π ). Determine a área da superfície gerada pela rotação do semicírculo em torno da reta a = y .
39 - Use o teorema de Pappus para área de superfície e o fato de que a área de superfície de uma esfera de raio a é 4 π a 2 para determinar o centroide do semicírculo y = a 2 - x 2
Nos Exercícios 45 e 46, use um teorema de Pappus para determinar o centroide do triângulo dado. Use o fato de que o volume de um cone de raio r e altura h é V = 1 3 π r 3 h .
38 - Use os teoremas de Pappus para determinar a área de superfície lateral e o volume e de um cone circular reto.
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar a areada superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare a sua resposta com o valor fornecido pela sua calculadora. y = x e x ,0 ≤ x