Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 1
Encontre a área da regiao que e limitada pelas curvas dadas e esta no setor especificado:
Passo 1
Fala aí, pessoal!
Em coordenadas polares temos que a área de uma região é dada pela integral
onde r é a função que determina como o raio da curva varia em relação ao ângulo no intervalo .
No caso, como temos a forma da integral apresentada, basta sabermos a função a ser integrada e seus limites para realizarmos o cálculo e obter o resultado pedido pela questão.
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos montar nossa integral.
Temos que a função apresentada pela questão é .
O intervalo de integração é dado por .
A integral a ser resolvida, portanto, é dada por
Passo 3
Teremos então
Para resolvermos essa integral, basta calcularmos da forma que faríamos em uma integral usual em coordenadas cartesianas.
Pela regra de integração de polinômios
Substituindo os limites de integração
Resposta
Logo, a resposta é