A densidade linear de uma barra com de comprimento num ponto a de uma extremidade é . Encontre a massa e o centro de massa da barra.
Passo 1
A questão fornece a densidade linear de uma barra de de comprimento e pede para acharmos sua massa e seu centro de massa. A massa da barra é dada pela integral
Enquanto o centro de massa é
Passo 2
Usando a fórmula apresentada, a massa será dada por
Fazendo a integral:
Portanto,
Passo 3
Para o centro de massa, temos que
Para resolver essa integral precisamos lembrar de integração por partes:
Assim, chamando e , temos que
Portanto,
Note que a integral que sobra já foi feita e é exatamente a massa da barra! Assim,
Logo,
Portanto,