Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 95
A densidade linear de uma barra com de comprimento num ponto a de uma extremidade é . Encontre a massa e o centro de massa da barra.
Passo 1
A questão fornece a densidade linear de uma barra de de comprimento e pede para acharmos sua massa e seu centro de massa. A massa da barra é dada pela integral
Enquanto o centro de massa é
Passo 2
Usando a fórmula apresentada, a massa será dada por
Fazendo a integral:
Portanto,
Passo 3
Para o centro de massa, temos que
Para resolver essa integral precisamos lembrar de integração por partes:
Assim, chamando e , temos que
Portanto,
Note que a integral que sobra já foi feita e é exatamente a massa da barra! Assim,
Logo,
Portanto,
Resposta
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Se A unidades quadradas for a área da região limitada pela parábola y 2 = 4 x e pela reta y = m x ( m0 ) , acha a taxa de variação de A em relação a m .
Determine m de tal forma que a região acima da curva y = m x 2 m0 , à direita do eixo y e abaixo da reta y = m tenha uma área de K unidades quadradas, onde K0 .
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = 3 x 2
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = 3 x 2
52. As taxas nas quais a chuva cai, em centímetros por hora, em dois locais diferentes, t horas após o começo da tempestade são dadas por f t = 0,73 t 3 - 2 t 2 + t + 0,6 e g t = 0,17 t 2 - 0,5 t + 1,