Encontre a área da região sombreada:
Passo 1
Olá, vamos resolver essa atividade. Aqui iremos calcular a área da figura:
Temos em mão tanto o intervalo quanto a equação do raio da figura.
E para calcularmos a área em uma equação parametrizada em coordenadas polares, precisamos apenas aplicar a seguinte equação:
Passo 2
Primeiro vamos resolver a integral indefinida, depois substituímos os limites no resultado:
Podemos resolver por integração por partes, pois como temos uma função logarítmica aqui, uma substituição não irá funcionar.
Chamamos e , ficamos com:
Resolvendo a última integral:
Passo 3
Substituindo os limites :
Que é aproximadamente:
E terminamos aqui nossa resolução!