Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 16
Trace a curva e calcule a área delimitada por ela.
Passo 1
O gráfico de é:
Quando calculamos a integral de uma curva, o resultado da integral fornce extamente a área da curva. Mas a curva deste problema é dada em coordenadas polares.
Vamos então integrar a fórmula para a área de uma região cuja fronteira é dada por uma equação polar.
Passo 2
Os limites de integração podemos encontrar a partir do gráfico. A linha que forma a fronteira do gráfico começa em e da uma volta inteira, ou seja, percorreu um ângulo .
Passo 3
Aplicando os limites de integração e substituindo , obtemos:
Podemos usar a propriedade trigonométrica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela r = 3 ( 1 + cos θ )
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela r = 2 - sen 2 θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 1 - sen θ r = 1
Calcule a área limitada pelo laço do estrofoide r = 2 cos θ - sec θ
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela r = 2 + cos 2 θ