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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 8

Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do e i x o   y .

x = 2 1 - y ,       - 1 ≤ y ≤ 0

Passo 1

A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral:

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Sabendo que :

f y = 2 1 - y

f ' y = - 1 1 - y

Aplicando na fórmula, temos:

S = 2 π ∫ - 1 0 ( 2 1 - y ) 1 + - 1 1 - y 2 d y

S = 8 π 3 1 + 1 1 - y 1 - y ( y - 2 ) - 1 0

S = π 8 3 - 4 2 3

Resposta

S = π 8 3 - 4 2 3

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Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais. y =
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