Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 36
Use as Fórmulas (A) e (B) dos Exercícios 31 e 32.
Encontre a área da superfície gerada quando as equações , gira em torno do eixo .
Passo 1
De acordo com os exercícios, a fórmulinha para achar essa área da superfície, que a gente tem quando gira a curva em torno de é:
Só precisamos montar essa integral e calcular. Vem comigo!
Passo 2
Pelo enunciado, vemos que:
Calculando as derivadas das funções:
Substituindo essas coisinhas na fórmula, nossa integral fica:
Dá para somar o que está dentro da raiz e deixar ela mais bonitinha:
Passo 3
Agora é calcular. Vamos usar a substituição:
Calculando os novos extremos de integração:
Aí a nossa integral fica:
Resposta
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