Encontre a área da superfície com precisão de quatrocasas decimais, expressando-as em termos de uma integral de função de uma variável real e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está dentro do cilindro
Passo 1
Para calcular a área de superfície usamos:
Nós temos que
Então, vamos encontrar as derivadas parciais:
Passo 2
Assim, substituindo na fórmula:
Podemos dar uma arrumadinha nessa expressão:
Passo 3
Tá bonitinho! Agora vamos colocar os limites de integração e calcular a integral dupla:
Note que para isso, vamos tranforma-las em coordenadas polares, logo não podemos esquecer de coloca o .
E sabemosa que
Então, temos que nossa integral dupla é:
Isso implica que: