3. Seja de classe no compacto K com fronteira de conteúdonulo e interior não vazio. Mostre que a área da superfície (istoé, da superfície σ dada por )) é dada pela fórmula

Primeiro temos que pensar que a integral de superfície é :

OU seja é a integral do produto vetorial das derivadas parciais da função vetorial parametrizada – neste caso uma parametrização de uma superfície . (Maneira difícil de falar né . rsrs ) Mas olha, ate que não é tao complicado assim. Percebe só. No nosso caso então isso quer dizer que nossas variáveis são x e z

Logo nossas derivadas parciais serão

Assim nossa integração fica

Calculando esse rotacional obtemos

E por fim nossa integração fica

Nos resta só aplicar o modulo

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )