Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 3

3. Seja de classe no compacto K com fronteira de conteúdonulo e interior não vazio. Mostre que a área da superfície (istoé, da superfície σ dada por )) é dada pela fórmula

Passo 1

Primeiro temos que pensar que a integral de superfície é :

OU seja é a integral do produto vetorial das derivadas parciais da função vetorial parametrizada – neste caso uma parametrização de uma superfície . (Maneira difícil de falar né . rsrs ) Mas olha, ate que não é tao complicado assim. Percebe só. No nosso caso então isso quer dizer que nossas variáveis são x e z

Logo nossas derivadas parciais serão

Assim nossa integração fica

Calculando esse rotacional obtemos

E por fim nossa integração fica

Nos resta só aplicar o modulo

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcular I =∫ ∫ S 1 xd S Onde S é a superfície r u , v= u i → + vj → + v + 1 k → 1 ≤ u ≤ 2 - 1 ≤ v ≤ 1

Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial r →u , v = a cos ⁡ u c o s v, as e nu cos ⁡ v , as e nv 0 ≤ u ≤ 2 π - π 2 ≤ v ≤ π 2 Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coorde

Calcular ∫ ∫ S yd S Onde S é a superfície plana x = 2 recortada pelo cone z = x 2 + y 2 e pelo plano z = 4

Calcular ∫ ∫ S xd S Onde S é a superfície plana z - x = 2 recortada pela esfera x 2 +y 2 + z 2 = 2 z

1 ) Calcule a área. (Sugerimos ao leitor desenhar a imagem da superfíciedada.) σ( u ,v )=( u ,v ,1-u-v ) ,u≥0 ,v≥0eu+v≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,2-u-v ) ,u 2+v 2 ≤1 . σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,u 2+v 2≤