Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Dentro de uma rosa de seis pétalas r^2 = 2 * sen(3θ) .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Os limites da rosa de seis pétalas são de 0 a π / 6 , visto que a forma representa 1/6 da metade da circunferência, além disso deve-se multiplicar por 12 para contar todas as áreas, portanto só substituir:

A = 12 ∫ 0 π / 6 1 2 ⋅ 2 sen ⁡ 3 θ d θ = 12 ∫ 0 π / 6 sen ⁡ 3 θ d θ

A = 12 - 1 3 c o s   3 θ 0 π / 6

A = - 4 0 - 1 = 4

Acabamos a primeira série de áreas, bora para a próxima!

Resposta

A = 4

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