Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 4 sen ⁡ θ e abaixo da reta horizontal r = 3 c o s s e cθ .

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 18

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18

Dentro do círculo e abaixo da reta horizontal .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, primeiro vamos encontrar a figura a partir do geogebra para entender do que se trata e delimitar os limites e depois, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

Essa é a nossa figura:

Temos 2 regiões distintas com limites diferentes, vamos calcula-los então:

Portanto, é o nosso ponto de intersecção. Assim, os limites vão de a , esses são os limites para o cálculo da área de cima em branco, para o cálculo da área em amarelo devemos fazer a área de círculo e subtrair dessa área de cima.

Passo 2

Terminamos essa sequência de exercícios, e agora começa a ficar um pouco menos direto, bora.

Resposta

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