Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 25
Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.
O segmento parabólico .
Passo 1
Fala gente tudo bem? Exercício super direto, basta aplicarmos na formula do comprimento de uma curva polar:
Vamos começar encontrando a derivada de r
Passo 2
Agora só aplicar na fórmula, já temos os limites, então bora:
Da relação fundamental da trigonometria
Das relações trigonométricas
Passo 3
Chegando no final da integral, agora vamos aplicar o método da substituição, tomando
e os limites são de 0 a :
Agora podemos usar a tabela das integrais, pois essa não é uma integral simples,
Trabalhoso né, bora pra próximo.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os pontos de intersecção da cardioide r = 1 + s e n θ E do laço espiral r = 2 θ - π 2 ≤ θ ≤ π 2 Não podem ser encontrados exatamente. Use uma ferramenta gráfica para encontrar os valores aproximados
Use a fórmula 10.2 . 7 para mostrar que a área da superfície gerada pela rotação da curva polar r = f θ,a ≤ θ ≤ b (Onde f ' é contínua e 0 ≤ ab ≤ π ) em torno do eixo polar é S = ∫ a b 2 π r s i n s i
Escreva, mas não calcule, uma integral que represente a área da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x. x = 1 + t e t ,y = t 2 + 1 , 0 ≤ t ≤ 1
Se a curva x = t + t 3y = t - 1 t 2 1 ≤ t ≤ 2 girar em torno do eixo x , estime a área da superfície resultante com precisão de três casas decimais.
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo y .66. x = e t - t , y = 4 e t 2 ,0 ≤ t ≤ 1