Enunciado

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Dentro de uma folha da rosa de quatro pétalas r = cos ⁡ 2 θ .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Os limites da folha da rosa de quatro pétalas são de 0 a π / 4 , ainda são calculados contando os 2 eixos, portanto só substituir:

A = 2 ∫ 0 π / 4 1 2 ( cos ⁡ 2 θ ) 2 d θ = ∫ 0 π / 4 1 + cos ⁡ 4 θ 2 d θ

A = ∫ 0 π / 4 1 2 d θ + ∫ 0 π / 4 cos ⁡ 4 θ 2 d θ

A = 1 2 θ + 1 8 s e n   4 θ 0 π / 4

A = 1 2 ⋅ π 4 + 0 = π 8

Bora para mais uma.

Resposta

A = π 8

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