Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 61
Encontre a área exata da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.
59.
Passo 1
Então meu amigo, vamos resolver essa atividade.
Precisamos encontrar a área da superfície obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo .
A nossa superfície é a seguinte:
Sabemos que a área de uma superfície é
Sendo que
Então veja que teremos que encontrar as derivadas de e antes de montarmos nossa integral, mas elas são simples, você vai tirar de letra.
Passo 2
Então temos:
Substituindo na integral:
Colocando em evidencia:
Vamos usar uma substituição com , veja que também precisamos mudar os limites de integração:
Montando nossa nova integral:
Realizando o cálculo da integral:
Substituindo os intervalos de integração:
Resposta
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