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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 6

Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 1-8

Dentro de uma folha da rosa de três pétalas r = cos ⁡ 3 θ .

Passo 1

Fala gente tudo bem? Exercício super direto de aplicação, só precisamos botar na fórmula do calculo da área a partir da integral.

A = ∫ β α 1 2 r 2 d θ

Os limites da folha da rosa de três pétalas são de - π / 6 a π / 6 , visto que representa 1/6 da metade da circunferência, portanto só substituir:

A = ∫ - π / 6 π / 6 1 2 ( cos ⁡ 3 θ ) 2 d θ = 1 2 ∫ - π / 6 π / 6 cos 2 ⁡ 3 θ d θ

A = 1 2 ∫ - π / 6 π / 6 1 + cos ⁡ 6 θ 2 d θ = 1 4 ∫ - π 6 π 6 d θ + ∫ - π 6 π 6 cos ⁡ 6 θ d θ

A = 1 4 θ + 1 6 s e n   6 θ - π / 6 π / 6

A = 1 4 π 6 + 0 - - π 6 + 0 = π 12

Bora para mais uma.

Resposta

A = π 12

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área sobre um arco de trocoide do Exercício 40, na seção 10.1, para o caso de dr .
Use as equações paramétricas de uma elipse x = a cos ⁡ θ y = b sen ⁡ θ 0 ≤ θ ≤ 2 π Para calcular a área limitada por essas curvas.
Calcule a área limitada pela curvax = 1 + e^t y = t - t^2 E pelo eixo x .
Trace a curva com uma ferramenta gráfica e calcule a área limitada por ela r = 1 + 2 sen ⁡ 6 θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 4 sen ⁡ θ r = 2