Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas.
Passo 1
O problema pede para acharmos a área da região dentro das curvas
e
Um esboço das duas curvas é dado a seguir:
O encontro delas se dá em , que encontramos ao igualarmos ambas as equações.
Note que se dividirmos a região na metade obtemos duas áreas idênticas.
Uma que vai ser a integral da curva vermelha entre e e a outra que será a integral da curva verde entre e .
Vamos fazer só a primeira integral e depois multiplicá-la por .
A área de uma região em coordenadas polares é dada por:
E e é o nosso intervalo de integração.
Passo 2
Vamos fazer só a primeira integral e depois multiplicá-la por :
Vamos usar a fórmula:
Assim,
Portanto,
Logo,