Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.7 - Ex. 8
Um circuito um série tem um capacitor de e um indutor de . Se a carga inicial no campacitor for de e se não houver corrente inicial, encontre a carga no capacitor em qualquer instante .
Passo 1
Equacionando nosso problema, temos que a relação entre carga e a corrente é dada por
Assim chegamos que pela lei de Kirchhoff
Olhar Eq.(31) e (32)
Substtituindo uma na outra, temos
Nossa equação diferencial
Passo 2
Vamos lá!!!
Pelo que nos contaram até agora, não há resistência em nosso circuito e além disso, temos
Assim temos
E como já estamos meios cansados, temos que
E sua derivada
Temos como condições iniciais que
Assim
E assim temos
Resposta
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Um circuito em série te um capacitor de 10 - 3 F , um resistor de 3 × 10 2 Ω e um indutor de 0,2 H . A carga inicial do capacitor é 10 - 6 C e não há corrente incial. Encontre a carga Q no capacitor e
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 5h e n r y C = 0,01 f a r a d E t = 20 tv o l t s
Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 . L = 1h e n r y C = 1 16 f a r a d E t = 60v o l t s
Mostre que a amplitude da corrente estacionária no circuito em série L-R-C do exemplo 3 é dada por E 0 Z , em que Z é a impedância do circuito.
Encontre a carga e a corrente do estado estacionário em um circuito em série L-R-C quando L = 1 2h e n r y , R = 2 0o h m s ,C = 0 , 001f a r a deE t = 100 sen 60 t + 200 cos 40 t .