Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.

y = 0, y = sen x, 0 ≤ x ≤ pi; e m to rno d e y = -2

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a integral que nos dá o volume do sólido gerado por rotação em relação ao eixo especificado, mas pelo enunciado não iremos calcular esse volume.

Passo 2

Nosso intervalo de integração já foi dado, portanto não precisamos encontrar pontos de interseção. Como as funções são y = 0 e y = s e n   x , iremos escrever nossa integral em função de x

Passo 3

Dessa forma, temos

V = ∫ 0 π π s e n x + 2 2 - 2 2 d x

Resposta

V = ∫ 0 π π s e n x + 2 2 - 4 d x

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