São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva y = f x , pelo eixo x e as retas x = a e x = b fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de Δ x unidades de largura. f x = 1 x 2 , a = 1 , b = 2 , n = 12 , retângulos inscritos.

Portanto, após todo este cálculo: A = 0,4698

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 48

São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva , pelo eixo x e as retas e fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de unidades de largura.

, , , , retângulos inscritos.

Passo 1

A questão nos pede para calcular a área cinza, limitada pelas três curvas e o eixo x:

Devemos então, conforme pedido, utilizar retângulos inscritos na região para realizar o cálculo.

Passo 2

Como a nossa curva é decrescente no intervalo dado, [1, 2], o valor mínimo absoluto no i-ésimo intervalo, ou seja, o último retângulo à direita, é , ou seja, a altura deste último retângulo possui este valor. Portanto, utilizaremos na fórmula da área.

Temos que:

Sendo que:

Isto é, cada um dos 12 retângulos inscritos possui de largura

Passo 3

Podemos então calcular cada um dos que serão utilizados no cálculo, e também seu correspondente.

Podemos então calcular a área desejada:

Resposta

Portanto, após todo este cálculo:

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