Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 51
São dados uma função f e os números n, a e b. Aproxime até quatro casas decimais a área da região limitada pela curva , pelo eixo x e as retas e fazendo o seguinte: divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de unidades de largura.
, , , , retângulos inscritos.
Passo 1
A questão nos pede para calcular a área cinza, limitada pelas três curvas e o eixo x:
Devemos então, conforme pedido, utilizar retângulos inscritos na região para realizar o cálculo.
Passo 2
É importante observar que a curva muda de concavidade no ponto . Desta maneira, devemos dividir nosso cálculo da área em duas partes.
Como a nossa curva é crescente até o ponto , o valor mínimo absoluto estará no canto esquerdo dos subintervalos. Ou seja, para a primeira parte do cálculo da área usaremos .
E como a função é decrescente na segunda parte da curva, então o mínimo absoluto ficará no canto direito dos nossos subintervalos, ou seja, ou seja, usaremos na segunda parte do cálculo.
Temos que:
Sendo que:
Isto é, cada um dos 8 retângulos inscritos possui de largura.
Passo 3
Podemos então calcular cada um dos e que serão utilizados no cálculo, e também seus e correspondentes.
Não esqueça de passar a sua calculadora para radiano! 😉
Podemos então calcular a área desejada:
Resposta
E por fim, a área total será a soma destas duas áreas que calculamos!