Encontre o centroide da região mostrada, não por integração, mas por localização dos centroides dos retângulos e triângulos (do Exercício 39 ) e usando a aditividade dos momentos.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o centroide da região mostrada sem utilizar a integração, mas sim utilizando a aditividade dos momentos.

Passo 2

Os triângulos possuem centroide - 1 , 2 3 e   1 , 2 3 e possuem 2 de área. O retângulo possui centroide 0 ,   - 1 2 e área 4 .

Passo 3

Utilizando a aditividade dos momentos, temos

x - = 0 , devido a simetria.

y - = M x m = 1 m ∑ i = 1 3 m i y i = 1 8 2 2 3 + 2 2 3 + 4 - 1 2 = 1 12

Resposta

O centroide é 0 , 1 12 .

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