Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 45
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.
Um cone com altura e raio da base .
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos utilizar o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido em questão. Esse teorema nos diz que o volume é dado pela área da superfície geratriz do sólido multiplicado pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa superfície.
Passo 2
De forma geral, temos que
O centro de massa do cone percorre o seguinte caminho pelo centroide a superfície
Passo 3
Sabemos que a área da superfície geratriz de um cone pode ser calculada utilizando a seguinte relação
Dessa forma, utilizando o Teorema de Pappus, temos
Resposta
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Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . y = x , x = 2 y , s o b r ex = 5
Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . x = - 3 y 2 + 12 y - 9 , x = 0
29-32.Cada integral representa o volume de um sólido. Descreve o sólido.32. ∫ 0 1 2 π 2 - x 3 x - 2 x d x
33-34 Use o gráfico para estimar a abscissa dos pontos de inteerseção das curvas dadas. Então use essa informação e sua calculadora para estimar o volume do solido obtido pela rotação sobre o eixo y d
33-34 Use o gráfico para estimar a abscissa dos pontos de inteerseção das curvas dadas. Então use essa informação e sua calculadora para estimar o volume do solido obtido pela rotação sobre o eixo y d