Encontre o centroide da região.

A região delimitada pelos gráficos de e .

Vamos tentar achar os limitantes dessa região no eixo e no eixo .

Em , precisamos igualar as duas equações:

Resolvendo a equação:

Podemos então dizer que:

Para , eu vou te dar um bizu. Sempre que tem uma parábola e uma reta, é só olhar a concavidade da parábola para saber se ela limita região por cima ou por baixo. Como a concavidade está voltada para cima, para essa região ser fechada, a reta precisa limitar a região por cima e a parábola por baixo.

Vamos achar as coordenadas do centroide por integração. Primeiro a coordenada :

No eixo , nossa região está entre (por cima) e (por baixo). E em , entre e .

A gente pode calcular a área pela integral:

Nossa integral fica:

Fazendo a distributiva e calculando a integral de polinômios:

A gente já poderia esperar isso, porque a nossa região é simétrica ao eixo .

Agora a coordenada :

Elevando a função ao quadrado e calculando a integral de polinômios que aparecer: