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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 19

Calcule a integral

∫ - 1 2 x 3 - 2 x d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

∫ - 1 2 x 3 - 2 x d x

Para isso, precisaremos utilizar as propriedades 3 e 4 dessa seção, que são dadas da seguinte forma:

3)

∫ a b c f x d x = c ∫ a b f x d x

Onde c é qualquer constante.

4)

∫ a b f x - g x d x = ∫ a b f x d x - ∫ a b g x d x

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Aplicando a propriedade 4, temos:

∫ - 1 2 x 3 - 2 x d x = ∫ - 1 2 x ³ d x - ∫ - 1 2 2 x d x

Usando a propriedade 3, as constantes podem sair da integral:

∫ - 1 2 x ³ d x - 2 ∫ - 1 2 x d x

Passo 3

Já sabemos que:

∫ - 1 2 x ³ d x = x 4 4 | 2 - 1

∫ - 1 2 x . d x = x 2 2 | 2 - 1

Substituindo:

∫ - 1 2 x ³ d x - 2 ∫ - 1 2 x d x = x 4 4 2 - 1 - 2 x 2 2 2 - 1 ∴

∫ - 1 2 x ³ d x - 2 ∫ - 1 2 x d x = x 4 4 | 2 - 1 - x ² | 2 - 1

Passo 4

Aplicando os intervalos, temos:

∫ - 1 2 x ³ d x - 2 ∫ - 1 2 x d x = 2 4 - - 1 4 4 - 2 2 - - 1 2 ∴

= 16 - 1 4 - 4 - 1 = 15 4 - 3

Então

∫ - 1 2 x 3 - 2 x . d x = 3 4

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ - 1 2 x 3 - 2 x . d x = 3 4

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