Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 6
Encontre o comprimento da curva.
Passo 1
Olá, meu amigo. Irei te ajudar a resolver essa atividade de cálculo.
Dada a curva parametrizada:
Iremos calcular o comprimento dessa curva entre os pontos:
O comprimento de uma curva é dado pela seguinte relação:
Então iremos precisar utilizar dessa fórmula para encontrarmos o comprimento. Deveremos então derivar as componentes da nossa curva para conseguirmos resolver essa atividade.
Para a nossa curva, temos:
Passo 2
Calculando as derivadas que estão dentro da raíz na integral:
Passo 3
Portanto o comprimento da curva é:
Como temos um produto notável:
Retirando a raiz:
Resposta
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