Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 22
Use o teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Oi, meu brother. Partiu mais uma resolução.
Dada a curva:
Vamos utilizar o teorema para encontrar a sua curvatura.
O teorema nos diz que a curvatura de uma curva é dada por:
Desta forma precisamos encontrar quem é e , que são a primeira e a segunda derivada de .
Mas como é uma função vetorial a derivada da função corresponde a derivada de cada componente e .
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Calculando a segunda derivada:
Passo 3
Calculando :
O produto vetorial pode ser calculado a partir do determinante da matriz:
O módulo de um vetor é:
Então:
E o modulo de:
Desta forma é:
Resposta
A curvatura é:
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Em quais pontos a curva r t = ti + 2 t - t 2k intercepta o paraboloide z = x 2 + y 2 ?
Em quais pontos a hélice r t = s e nt , cos t ,t intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha. x = cos t,y = s e nt,z = ln t
Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t = t ,ts e nt , t cos t
Tente esboçar à mão a intersecção do cilindro parabólico y = x 2 com a metade superior do elipsoide x 2 + 4 y 2 + 4 z 2 = 16 . Escreva então as equações paramétricas para a curva e utilize um computad