Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 8

Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade aqui.

Temos que

E queremos calcular o comprimento dessa curva entre:

Para situações em que temos uma curva parametrizada, o comprimento da curva é dado por:

Sendo assim, deveremos derivar a nossa curva. Os limites de integração já nos foram dados.

Passo 2

Então, temos que:

Feito esse passo, precisamos agora calcular . Então vamos la.

Isso nos dá que:

Passo 3

Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:

Note que nosso intervalor é:

E que encontramos

Assim,

Para calcularmos essa integral precisamos de uma calculadora científica, pois a mesma não é resolvida por métodos elementares.

Resposta

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Trace a curva com equações paramétricas x = s e n t , y = s e n 2 t , z = c o s 4 t . Explique sua forma representando por gráficos suas projeções para os três planos coordenados.

Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos ⁡ t , y = sin ⁡ t , z = 1 ( 1 + t 2 )

Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos ⁡ 8 t , y = sin ⁡ 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0

Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t = t 2 - 1 , t

Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2