Trace a curva com equações paramétricas x = s e n t , y = s e n 2 t , z = c o s 4 t . Explique sua forma representando por gráficos suas projeções para os três planos coordenados.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = s e n   t

y = s e n   2 t

z = cos ⁡ 4 t

Queremos traçar essa curva de forma que a gente faça gráficos e expliquemos suas projeções nos três planos coordenados.

Passo 2

Se liga no que acontece quando fazemos z = 0 e plotamos o gráfico x y :

Perceba que o eixo y varia “mais rápido” do que o eixo x . Isso faz sentido porque o argumento do seno descrito em y é maior do que o descrito em x .

Além disso, pelo fato de ambas as equações serem de seno, isso justifica a oscilação em torno da origem.

Passo 3

Se liga no que acontece quando fazemos y = 0 e plotamos o gráfico x z :

Perceba que o eixo z varia “mais rápido” do que o eixo x . Isso faz sentido porque o argumento do seno descrito em z é maior do que o descrito em x .

Além disso, pelo fato de uma equação ser seno e a outra ser cosseno, isso justifica o caráter espelhado em torno da origem.

Passo 4

Por fim, fazendo x = 0 , podemos observar y z :

Perceba que o eixo z varia “mais rápido” do que o eixo y . Isso faz sentido porque o argumento do seno descrito em z é maior do que o descrito em y .

Além disso, pelo fato de uma equação ser seno e a outra ser cosseno, isso justifica o caráter espelhado em torno da origem.

Passo 5

Assim, plotando no plano 3 D , temos:

Resposta

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