Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 18

Encontre o comprimento da curva r = 2 sen 3 ⁡ θ / 3 , 0 ≤ θ ≤ 3 π , no plano de coordenadas polares.

Passo 1

Oi galerinha! Neste exercício queremos encontrar o comprimento da curva no plano de coordenadas polares.

Se r = f θ tem uma primeira derivada contínua para α ≤ θ ≤ β e se o ponto P r ,   θ traça a curva r = f θ exatamente uma vez conforme θ vai de α a β , então o comprimento da curva é:

L = ∫ α β r 2 + d r d θ 2 d t

Então primeiramente iremos calcular a derivada de r :

d r d θ = 2 cos ⁡ θ 3 sen 2 ⁡ θ 3

Então temos:

r 2 + d r d θ 2 = 2 sen 3 ⁡ θ 3 2 + 2 cos ⁡ θ 3 sen 2 ⁡ θ 3 2

= 4 sen 3 ⁡ θ 3

Passo 2

Substituindo na equação do comprimento

L = ∫ 0 3 π 4 sen 3 ⁡ θ 3 d t

L = 2 ∫ 0 3 π sen 3 ⁡ θ 3 d t = 2 t ∙ sen 3 ⁡ θ 3 0 3 π

Sendo assim:

L = 6 π ∙ sen 3 ⁡ θ 3

Tchau pessoal.

Resposta

L = 6 π ∙ sen 3 ⁡ θ / 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.34. rc o sθ = rs e nθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.30. rc o sθ = 0
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.31. r c o s θ + rs e nθ = 1
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.41. r = c o s s e cθ e r c o sθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.42. r s e nθ = l n r + l n c o s θ