Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

41. r = cosseno θ * e^(r cosseno θ)

Passo 1

Fala, pessoal! Se você ficou intimidado com essa função exponencial, não se preocupe. Vem comigo que a gente resolve essa!

Primeiramente, temos que lembrar que

c o s s e c   θ = 1 s e n   θ

Então, a equação polar se torna

r = c o s s e c   θ e r c o s   θ ⇒   r = 1 s e n   θ e r c o s   θ

Passo 2

Multiplicando por s e n   θ em ambos os lados, ficamos com

r s e n   θ = e r c o s   θ

Agora, usando

x = r c o s θ

y = r   s e n   θ

ficamos com

y = e x

que é a função exponencial.

Resposta

y = e x

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