Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 29
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 25-30.
29.
Passo 1
E aí, tudo bem! Bora lá para mais uma questão? Bora!
A questão pede para calcular o comprimento de uma curva e, para isso, temos que usar a fórmula
O roteiro é o seguinte: calculamos as derivadas, depois a raiz quadrada e depois a integral. Entendido? Então, vem comigo!
Passo 2
Vamos começar com as derivadas
A próxima coisa a fazer é calcular a raiz quadrada:
Passo 3
Por sorte, a raiz quadrada já está bem simplificada. Então, já podemos partir para calcular a integral
Eu vou ficando por aqui, até a próxima!
Resposta
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Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = sen 2 θ r = cos 2 θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = a sen θ r = b cos θ a0,b0
Encontre a área entre o laço maior e o laço menor da curva r = 1 + 2 cos 3 θ
Os pontos de intersecção da cardioide r = 1 + s e n θ E do laço espiral r = 2 θ - π 2 ≤ θ ≤ π 2 Não podem ser encontrados exatamente. Use uma ferramenta gráfica para encontrar os valores aproximados
Use a fórmula 10.2 . 7 para mostrar que a área da superfície gerada pela rotação da curva polar r = f θ,a ≤ θ ≤ b (Onde f ' é contínua e 0 ≤ ab ≤ π ) em torno do eixo polar é S = ∫ a b 2 π r s i n s i