Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 19
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre comprimentos de curvas.
Podemos determinar o comprimento da curva pedida utilizando:
Para isso, vamos derivar x em relação a θ:
De modo que:
De forma similar, vamos derivar y em relação a θ:
De modo que:
Passo 2
Daí, temos que:
Aplicando na equação do comprimento da curva, teremos que:
Logo:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
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Calcule.int_1^2 [3 vec i + 2 vec j + vec k] d t
Sejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calculeint_0^1 vec F (t) * vec G (t) d t
Calcule.int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t
Seja F → t uma força, dependendo do tempo t , que atua sobre uma partícula entre os instantes t 1 e t 2 . Supondo F → integrável em t 1 , t 2 , o vetor I → = ∫ t 1 t 2 F → td t denomina-se impulso de
2. Sejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calculea)int_0^1 vec F (t) ^^ vec G (t) d t