Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.
O segmento parabólico .
Passo 1
Fala gente tudo bem? Exercício super direto, basta aplicarmos na formula do comprimento de uma curva polar:
Vamos começar encontrando a derivada de r
Passo 2
Agora só aplicar na fórmula, já temos os limites, então bora:
Da relação fundamental da trigonometria
Das relações trigonométricas
Passo 3
Chegando no final da integral, agora vamos aplicar o método da substituição, tomando
e os limites são de a :
Agora podemos usar a tabela das integrais, pois essa não é uma integral simples,
Bora pra próximo.