Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 21
Determine as áreas das superfícies geradas girando as curvas nos Exercícios 21 e 22 em torno dos eixos indicados.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre áreas de superfícies.
Podemos determinar a área da superfície pedida, como uma revolução em torno do eixo x, utilizando:
Para isso, vamos derivar x em relação a t:
De modo que:
De forma similar, vamos derivar y em relação a t:
De modo que:
Passo 2
Daí, temos que:
Aplicando na equação da área da superfície, teremos que:
Fazendo:
E os limites de integração ficam:
Logo:
Que nos dá:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Usar r0 e- 2 πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.
Encontrar a área da região do 1 º ºquadrante delimitada pelo primeiro laço da espiral r = 2 θ , θ ≥ 0 e pelas retas θ = π 4eθ = π 3 .
Calcular a área entre as curvas:b) 2 r = 3 e r = 1 + cos theta
Encontrar a área da região delimitada pelo laço interno da limaçon r = 1 + 2 s e n θ .
Encontrar a área interior ao círculo de raio 4 e exterior a cardioide r = 4 ( 1 - cos θ )