Determine as áreas das superfícies geradas girando as curvas nos Exercícios 21 e 22 em torno dos eixos indicados.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre áreas de superfícies.
Podemos determinar a área da superfície pedida, como uma revolução em torno do eixo x, utilizando:
Para isso, vamos derivar x em relação a t:
De modo que:
De forma similar, vamos derivar y em relação a t:
De modo que:
Passo 2
Daí, temos que:
Aplicando na equação da área da superfície, teremos que:
Fazendo:
E os limites de integração ficam:
Logo:
Que nos dá:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.