Encontre f . f ' t = 2 cos ⁡ t + sec 2 ⁡ t ,- π 2tπ 2 , f π 3 = 4

f x = 2 sen ⁡ t + tan ⁡ t + 4 - 2 3

Enunciado

Fala aí. Tudo certinho por aí?

Bom, essa questão dá pra gente a função

E pede pra gente encontrar . Que na verdade é sua antiderivada mais geral.

Para isso, precisamos lembrar que a antidevada é o processo inverso da derivação.

Então, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:

para todo em .

E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:

onde é uma constante qualquer.

Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .

Vamos começar procurando a função que ao derivarmos resulta em

Para isso, utilizaremos a tabela de antiderivadas da seção .

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de . Para isso, utilizaremos a regra de derivação de funções trigonométricas, ficando com

Derivando , temos

Dessa forma, encontramos nossa função que é a antiderivada de , onde é uma constante.

Podemos encontrar o valor da constante utilizando a condição dada. Aplicando , temos

Assim vemos que a função que estamos procurando é dada por:

E prontinho.