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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 59

Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.

v t = s e n   t - cos ⁡ t ,             s 0 = 0

Passo 1

Eaeeee, belezinha?? Bom galera... nessa questão queremos encontrar a posição da partícula que se move de acordo com a seguinte função velocidade dada:

v t = s e n   t - cos ⁡ t

Dado que s 0 = 0 .

Para isso, deveremos encontrar a função posição s ( t ) da partícula, que é a antiderivada de v ( t ) .

E aí? Bora lá??

Passo 2

Para encontrar a primitiva de v ( t ) iremos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas.

Também podemos utilizar a tabelinha mostrada na seção 4.9 que mostra a função e sua primitiva particular:

Assim, temos:

v t = s e n   t - cos ⁡ t ∴

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + C

Derivando s ( t ) , temos:

s ' t = s e n   t - cos ⁡ t = v ( t )

Dessa forma, podemos concluir que s ( t ) é a antiderivada de v ( t ) .

Passo 3

Iremos agora encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada.

Aplicando s 0 = 0 , temos:

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + C ∴

s 0 = - cos ⁡ 0 - s e n   0 + C ∴

0 = - cos ⁡ 0 - s e n   0 + C ∴

C = 1

Logo, temos que a posição da nossa partícula é dada pela seguinte equação:

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + 1

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + 1

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