Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 52
Encontre se a curva for tangente à reta
Passo 1
Cara, se uma curva é tangente à outra, elas se tocam em um único ponto, certo? Bom, então vamos encontrar esse ponto! É só igualar as duas equações:
E
Uuh, surgiu uma equação do segundo grau aqui, a mão do Bhaskara chega a tremer. Bora resolver isso aí!
Passo 2
Então, nós temos uma equação do segundo grau, cuja raiz será justamente o ponto em comum às duas curvas! Resolvendo essa equação:
Usando Bhaskara:
Bom, mas e agora? Como continuar com aquele ali? Então, lembra que eu disse que se uma curva é tangente à outra, elas se tocam em apenas um ponto? Ou seja, elas têm um único ponto em comum.
Ok, e se a raiz da equação é justamente esse ponto em comum, essa equação que achamos só pode ter uma única raiz!! Para que isso aconteça, o delta () deve ser . Heheh então só falta igualar esse delta a .
Passo 3
Vamos achar o valor desse de uma vez por todas:
E, para que as curvas sejam tangentes:
Essa é a nossa resposta!!