Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 20
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Passo 1
Faaala ae!! Tranquilo?
Bom, nós queremos expressar o limite abaixo na forma de uma integral, definida no intervalo
A ideia dessa questão é garantir que você, entendeu a “anatomia” e o significado da integral pela soma de Riemann!
Pela definição a integral pela soma de Riemann é dada por:
Onde é o número de subintervalos e e são dados por:
Traduzindo, o que essa fórmula geral tá dizendo é:
Eu tenho uma curva dada por , se eu dividir essa curva em um zilhão de retangulinhos e somar a área de todos esses mini retângulos, o meu resultado vai ser a integral dessa curva no intervalo dado! Podemos também perceber que, se , então , ou seja, quanto mais subintervalos eu tenho, mas fininho ele vai ser!
Pra resolver esse problema a gente vai precisar olhar pro enunciado, reconhecer quem é ), quais são os limites de integração e montar a integral definida!
É realmente só isso ;)
Passo 2
No problema dado temos que:
Então:
Agora é só colocar ela dentro da integral definida, transformando em :
Prontinho!