Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 38
Encontre a derivada.
Passo 1
Oi galerinha, bora resolver mais uma comigo?
A função dada é
Onde representa o seno hiperbólico de representa o logaritmo natural.
O primeiro passo para encontrar a derivada de em relação a é aplicar a regra da cadeia, que é uma ferramenta fundamental em cálculo diferencial para encontrar a derivada de uma função composta.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função externa e uma função interna , então a derivada da função composta em relação a é dada por .
No caso da função a função externa é o logaritmo natural e a função interna é
Então, usamos a derivada da função que é , e a derivada da função que é
Portanto, a derivada da função em relação a é dada .
Passo 2
Para encontrar a derivada da função usaremos a regra da cadeia.
A derivada da função em relação a é e a derivada de em relação a é . Vamos aplicar isso à função dada:
Começamos com a função
Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é
Portanto, a derivada em relação a é:
Passo 3
A derivada de em relação a é , então substituímos isso:
Portanto, a derivada da função em relação a é .