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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 20

Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:

20 )   f x = cotgh ⁡ ( ln ⁡ x )

Passo 1

Legal galera, apesar de parecer difícil derivar funções hiperbólicas é tranquilo ! A matemática vai nos ajudar muito com seus Teoremas, aqui nós podemos usar o Teorema 8.4.5:

D x   cotgh ⁡ u = - c o s e c h ²   u . D x u

Percebem como é parecido com o que temos? Ficará igual se chamarmos

u = ln ⁡ x

Bom, nós precisamos de D x u , então vamos derivar nosso u:

D x u = 1 x

Bom, agora é só substituir:

D x   cotgh ⁡ ( ln ⁡ x ) = - c o s e c h 2 ln ⁡ x x

Resposta

f ' x = - c o s e c h 2 ln ⁡ x x

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