Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 37
Encontre a derivada.
Passo 1
Oie meus doces, cêis tão baunzinho??
Simbora para mais uma?
Para encontrar a derivada da função
Usaremos as regras de diferenciação.
Regra da função composta (ou regra da cadeia):
Se temos uma função então a sua derivada em relação a é dada por
Derivada da função hiperbólica cotangente hiperbólica :
A derivada da função hiperbólica cotangente hiperbólica em relação a é
Derivada da função raiz quadrada:
A derivada da função raiz quadrada em relação à é
Passo 2
Calmaaa galerinha, não precisa se assustar com a função hiperbólica cotangente hiperbólica
A função hiperbólica cotangente hiperbólica é uma das funções hiperbólicas básicas, junto com a seno hiperbólico cosseno hiperbólico tangente hiperbólica , entre outras.
Ela é definida como o inverso da função tangente hiperbólica e é expressa matematicamente como:
Para encontrar a derivada da função hiperbólica cotangente hiperbólica em relação a , usamos o conceito de diferenciação.
A derivada é dada pela expressão:
Passo 3
Isso significa que a derivada da função hiperbólica cotangente hiperbólica é igual a menos um dividido pelo quadrado do seno hiperbólico de .
- é o seno hiperbólico de que é definido como
- é o cosseno hiperbólico de , que é definido como
- é o quadrado do seno hiperbólico de , simplesmente .
Essa expressão para a derivada da função hiperbólica cotangente hiperbólica é útil ao calcular derivadas de funções que envolvem a .
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas regras para encontrar a derivada :
Usando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a
Passo 5
Substituindo isso de volta na derivada de, temos:
Essa é a derivada da função .