Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 38
Encontre a derivada.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisamos derivar a função
E para fazer isso precisamos olhar para o tipo de função que temos, assim saberemos qual a melhor regra de derivação para esse caso.
E repare que nossa função é formada por uma função que está sendo dividida por uma função. Sendo assim, para fazer sua derivação podemos usar a regra do quociente.
Bora relembrar. Chamando:
Sua derivada será dada por:
Então precisamos das funções que chamamos de e e de suas derivadas.
Vamos ver isso acontecendo no passo a passo.
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser calcular as derivadas de cada uma das funções. Começando com:
Precisamos lembrar que a derivada de uma constante é sempre igual a zero e a derivada do é uma daquelas tabeladas. Assim:
Já para a outra função
Temos algo muito parecido, só o que muda é o sinal. Assim:
Maravilha.
Passo 3
Agora que temos tudo que precisamos, basta colocar na regra do quociente. Sendo:
Substituindo, teremos:
Ajustando os sinais e fazendo as multiplicações, ficamos com:
E juntando os termos semelhantes, teremos:
E prontinho. Derivada calculada.