Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23d

23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.

(d) lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular o limite

lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x

Tem ideia de como fazemos isso?

Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas

sinh ⁡ x = e x - e - x 2 ,     cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Substituímos essas relações no limite e calculamos x → - ∞

Saca só!

Passo 2

A gente viu no passo 1 que a definição de seno é:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Aplicando o limite:

lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x = lim x → - ∞ ⁡ e x - e - x 2

Substituindo por infinito, vamos obter que e x tende a 0 e e - x tende a ∞ , logo lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x = e - ∞ - e ∞ 2

lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x = 0 - ∞ 2

lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x = - ∞

Bacana, não é? O que achou? Responde Aí!

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x = - ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função dada:f (x) = senh^(- 1) x^2
Encontre a derivada da função dada:a (x) = co tgh^(- 1) (3 x + 1)
Encontre a derivada da função dada:f (x) = x^2 cosh^(- 1) x^2
Encontre a derivada da função dada:F (x) = tgh^(- 1) 4 x
Encontre a derivada da função dada:g (x) = tgh^(- 1) sen 3 x