Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23g
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(g)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite
Tem ideia de como fazemos isso?
Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas
Para esse caso, temos que lembrar que
E como , temos que
Assim, substituímos essas relações no limite e calculamos
Saca só!
Passo 2
A gente viu no passo 1 que a cotangente hiperbólica é dada por
Aplicando o limite:
Quando calculamos o cosseno hiperbólico de um numero muito próximo de zero, vamos obter aproximadamente 1, então quando o x tender a zero o cosseno hiperbólico tenderá a 1.
Já para o seno hiperbólico, quando nós calculamos o seno de um numero próximo a zero, obtemos aproximadamente zero, então quando o x tende a 0 (pelo lado direito) o seno hiperbólico tende a zero:
Perceba que tende a zero pela direita então esse numero é positivo.
Analisando o limite da cotangente hiperbólica temos que ela tenderá a infitivo:
E como temos um numero sendo dividido por outro praticamente nulo, vamos ter como resultado um numero extremamente grande, ou seja
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!