Enunciado

23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.

(c) lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular o limite

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

Tem ideia de como fazemos isso?

Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas

sinh ⁡ x = e x - e - x 2 ,     cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Substituímos essas relações no limite e calculamos x → ∞

Saca só!

Passo 2

A gente viu no passo 1 que a definição de seno é:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Aplicando o limite:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ e x - e - x 2

Substituindo por infinito, vamos obter que e x tende a e e - x tende a 0 , ou seja lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = e ∞ - e - ∞ 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞ - 0 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

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