Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 51
Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.
49)
Passo 1
Vamos calcular a derivada dada, meu caro amigo.
Mas aqui, a situação é diferente, a gente tem que calcular a derivada:
Sem derivar vezes, devemos derivar algumas vezes, e procurar algum padrão na derivação.
Então é isso que iremos fazer.
Como a derivada do:
E derivada de:
Então vamos atras desse padrão.
Passo 2
Bom, queremos a derivada de número e para isso vamos avaliar o padrão que existe:
Derivando uma vez:
Duas vezes:
Três vezes:
Quatro vezes:
Vamos derivar mais uma vez:
Depois da derivada quarta, o padrão de derivadas que aparecerão irá se repetir. Então podemos calcular quanto ciclos de repetição existem até e assim encontrarmos qual a derivada nós queremos.
Então vamos ver quantos ciclos existem até a derivada 99:
Ou seja, vai haver 24 ciclos completos mais 3, terminando na derivada terceira: